1. Funciones.

Definición de Función:

Una función es una relación donde a cada elemento del conjunto de partida llamado dominio le corresponde uno y solo un elemento del conjunto de llegada.

Propiedades de una Función:

• Uno a uno o inyectiva
• Sobre: El conjunto de llegada es igual al rango.
• Biyectiva: Es una función uno-uno y sobre.

Si la función es biyectiva, esta función tiene inversa.

2. Función Constante

Es una recta horizontal, es decir paralela al eje x.

Para ver el archivo de la Función Constante clic aquí

Dominio: R (Todos los números reales)

3. Función Lineal.

Dominio: Todos los números Reales.
Rango: Todos los números Reales.

• Propiedades de la función lineal:

1. Uno-uno
2. Sobre
3. Biyectiva

4. Función cuadrática.

Dominio: R (Todos los Reales)

Rango: ( desde el vértice hasta: ∞ ó -∞)

Para ver la Función Cuadrática en Geogebra clic aquí

5. Función Racional.

Su dominio puede tener restricción.
Puede tener asintotas oblicuas, horizontales.

Dominio: ( R-{q(x)= 0}

Para ver la gráfica de la función Racional clic aquí

6. Función con Radicales pares.

Dominio: 

 El dominio está dado por intervalos.

7. Operaciones entre Funciones.

SUMA:

• Ejemplo:

f(x) = x²+2x                                                                           g(x) = √x+1

(f ± g) (x) = x²+2x ± √x+1


El dominio de (f ± g) (x) es la interacción entre el dominio de f y el dominio de g


f(x) = x²+2x              ----> Dominio: R (Todos los Reales)
g(x) = √x+1                  ----->  Dominio: [-1, ∞)

 Dominio de (f ± g) (x):   [-1, ∞)

MULTIPLICACIÓN:

(f ∙ g) (x) = x²+2x (√x+1)

El dominio de (f ∙ g) (x) es la interacción entre el dominio de f y el dominio de g

DIVISIÓN:

El dominio de (f / g) (x) es la interacción entre el dominio de f y el dominio de g excluyendo los valores para los cuales g(x)= 0

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES:

• Ejemplo:

f(x) = x²-3                                                                                                                g(x) =  x+1

(f ◦g) (x) = f(g(x)) 
f (x+1)= (x+1)² -3

8. Funciones trigonométricas.

Las funciones trigonométricas son:

f(x) = sen x   ------->    f(x) = csc x

f(x) = cos x  ------->    f(x) = sec x

f(x) = tan x   ------->   f(x) = cot x



FUNCIÓN SENO

f(x) = sen x

• Periodo: 2π
• Amplitud: 1
• Dominio: R (Todos los Reales)
• Rango: [-1 , 1 ]

Para ver la función Seno en Geogebra clic aquí

FUNCIÓN COSENO

f(x) = cos x

• Periodo: 2π
• Amplitud: 1
• Dominio: R (Todos los Reales)
• Rango: [-1 , 1 ]

Para ver la función Coseno en Geogebra clic aquí

FUNCIÓN TANGENTE

f(x) = tan x

• Periodo: π
• Dominio: 

• Rango:  R (Todos los reales)

Para ver la función Tangente en Geogebra clic aquí

FUNCIÓN COSECANTE

f(x) = csc x

• Periodo: 2π
• Dominio: R- { sen x = 0}
• Rango: (-∞, -1 ] U  [1,∞ )

Para ver la función Cosecante en Geogebra clic aquí


FUNCIÓN SECANTE

f(x) = sec x

• Periodo: 2π
• Dominio: R- { cos x = 0}
• Rango: (-∞, -1 ] U  [1,∞ )

Para ver la función Secante en Geogebra clic aquí

9. Transformaciones Rígidas.

En las transformaciones rígidas  la función se mueve, su forma no cambia. Hay dos tipos de transformaciones rígidas.

H(x) = f(x) ± a

• Afecta las coordenadas en y.
• Si en la función hay una suma, la gráfica se mueve hacia arriba. 
• Si en la función hay una resta, la gráfica se mueve hacia abajo. 

H(x) = f(x ± a)

• Afecta las coordenadas en x.
• Si en la función hay una suma, la gráfica se mueve hacia la izquierda. 
• Si en la función hay una resta, la gráfica se mueve hacia la derecha.

10. Transformaciones no Rígidas.

En las transformaciones no rígidas la función se comprime o se estira.

H(x) = A f(x)

Cuando:
0 < A <1  la función se comprime en y.
1 < A       la función se estira en y.

En ésta transformación la coordenada en y se multiplica por A.

H(x) = f (a x)

Cuando:
0 < a <1 la función se estira en x.
1 < a      la función se comprime en x.

En ésta transformación la coordenada en x es dividida en a.

11. Reflexiones

f(x) 
h(x) = -f(x)

Esta reflexión se hace sobre el eje x.
Afecta la coordenada en y.

f(x) 
h(x) = f(-x)

Esta reflexión se hace sobre el eje y.
Afecta la coordenada en x.

12. Funciones Inversas.

• Para hallar una función inversa, la función tiene que ser uno-uno.
• Una función es invertible o que tiene inversa si es uno-uno.

Pasos para encontrar la inversa:

1. Cambiar las x por y y viceversa.                            
2. Despejar y.                                                             

Ejemplo:

13. Función Logarítmica y Función Exponencial.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

f(x) = logₐ x

• Dominio: (0, ∞)
• Rango: R (Todos los reales)

Para ver la Función Logarítmica en Geogebra clic aquí


FUNCIÓN EXPONENCIAL

f(x) = bˣ

• Dominio: R (Todos los reales)
• Rango: (0, ∞)

Para ver la Función Exponencial en Geogebra clic aquí